一、发现婚生子非亲生能否追讨抚养费
发现婚生子非亲生的，可依法追讨抚养费。根据法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，生父或生母应当支付抚养费。若在婚姻关系存续期间发现孩子非亲生，生父有义务向抚养方支付抚养费，以弥补其因抚养非亲生子女而遭受的经济损失。抚养方可以通过诉讼途径，要求生父支付自孩子出生之日起至发现非亲生之日止的抚养费。若离婚后发现孩子非亲生，抚养方同样有权要求生父支付抚养费，诉讼时效一般为三年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。总之，在这种情况下，法律保障了抚养方的合法权益，可通过法律手段追讨抚养费。
二、发现婚生子非亲生能否索赔精神损失费
发现婚生子非亲生，无过错方通常可以索赔精神损失费。
依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻间有互相忠实的义务。一方故意隐瞒子女非亲生事实，违背了该义务，严重损害了无过错方的人格权益，使其遭受精神痛苦。这种情况下，无过错方有权请求精神损害赔偿。
司法实践中，法院一般会支持无过错方的诉求，赔偿数额会综合考虑侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、所造成的后果、侵权人的获利情况、当地平均生活水平等因素确定。同时，无过错方还可要求返还支出的抚养费等费用。