刑事拘留到执行逮捕的最长时间为37天。
一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准，人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。加上公安机关刑事拘留的最长30日，总共为37日。但需注意，这是在符合法律规定的特殊情形下才会达到最长时限，实际情况中会依据具体案件事实和证据来确定最终的时间。在此期间，公安机关会对案件展开侦查，收集相关证据以证明犯罪事实。
刑事拘留到期后被批捕，意味着案件进入了侦查、审查起诉及审判阶段。
批捕后，公安机关会继续进行侦查工作，全面收集证据。侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。检察院会对案件进行审查，决定是否提起公诉。若决定起诉，会向法院提起公诉。法院会依据事实和法律进行审理。
在此过程中，犯罪嫌疑人有权委托辩护人，为其提供法律帮助、代理申诉控告、进行辩护等。家属也可在符合规定的情况下为嫌疑人送生活用品等。需注意，整个刑事诉讼程序都严格遵循法定程序进行，以保障各方合法权益，确保司法公正。