一、开庭后多久下判决抚养权
法律未明确规定开庭后多久判决抚养权案件。但规定了审限，适用简易程序审理的抚养权纠纷，法院应在立案之日起三个月内审结并下判决；适用普通程序审理的，应在立案之日起六个月内审结，若有特殊情况需延长，经本院院长批准可延长六个月，还需延长则要报请上级法院批准。若对一审判决不服上诉，二审应在立案之日起三个月内审结，有特殊情况需延长由院长批准。总之，开庭后下判决时间受案件复杂程度等因素影响。
二、开庭后多久可调解离婚纠纷
法律未明确规定开庭后调解离婚纠纷的具体时间。在开庭后到判决前这段时间，法院都可组织调解。若双方有调解意愿，开庭后可立即要求调解，法院一般会尊重当事人意愿并安排。
调解贯穿离婚诉讼全过程，法官会根据庭审情况、双方态度等安排合适时机。若双方矛盾不尖锐、有调解基础，可能开庭后较短时间调解；若争议大、矛盾深，可能需多次沟通、交换意见后才调解。只要未宣判，都有调解可能。