离婚时出轨方可以放弃孩子抚养权。抚养权是父母对子女的一项人身权利，当事人有权自主决定是否主张。不过，放弃抚养权意味着不直接抚养子女，但仍需承担支付抚养费的义务，直至子女能独立生活。
法院在处理抚养权问题时，遵循最有利于未成年子女的原则。即便出轨方放弃抚养权，若另一方不适合抚养孩子，如存在严重疾病、虐待孩子等情况，法院也可能不支持其放弃，而判定出轨方抚养。此外，放弃抚养权后，若出现直接抚养方不尽抚养义务等法定情形，出轨方还可要求变更抚养权。
在我国法律中，出轨方放弃抚养权并无特殊法定条件。抚养权的判定以最有利于未成年子女为原则。若出轨方与另一方就抚养权归属达成一致，签订书面协议，约定孩子由另一方直接抚养，法律通常尊重当事人意思自治。
若双方无法协商一致，需由法院判决。此时出轨方放弃抚养权，需证明另一方抚养更有利于孩子成长，如另一方经济条件更好、能提供更稳定生活环境、陪伴时间更多等。同时，出轨方需表明自己因自身情况确实不适合抚养孩子，如工作不稳定、患有严重疾病等。但即便出轨方放弃抚养权，仍需承担支付抚养费的义务。