犯罪嫌疑人可基于多种法定情形申请延期审理。比如，若其发现新的证据，足以影响定罪量刑，可向法院提出延期申请，以便有时间准备新证据。又如，其辩护人提出需调取新的证人证言、物证等，且该申请具有合理性，可能被法院批准延期。此外，若犯罪嫌疑人在庭审前突发严重疾病无法出庭，经法院审查属实，也会延期审判。需注意，延期审理的申请应由犯罪嫌疑人或其辩护人依法向法院提出，并说明合理理由，法院会根据具体情况进行审查判断，决定是否准许延期。
犯罪嫌疑人被刑事拘留后，一般按以下程序处理：
首先，公安机关会在拘留后的二十四小时以内进行讯问。若发现不应当拘留，必须立即释放并发给释放证明。
然后，公安机关会在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准逮捕。特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
若被批准逮捕，后续会进入侦查、审查起诉、审判等阶段。若不被批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。