若一方有抚养权却不抚养孩子，可能需承担如下责任：民事责任：抚养孩子一方可通过民事诉讼要求其支付抚养费，抚养费涵盖子女生活费、教育费、医疗费等。法院判决后，若其仍不支付，可能会被强制执行财产。情节严重时的刑事责任：若对孩子负有抚养义务而拒绝抚养，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。根据《刑法》，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。比如，长期对孩子不管不顾，致其生活陷入困境等恶劣情形。总之，抚养孩子是父母法定义务，有抚养权却不履行，需承担相应法律后果。
放弃抚养权后仍可争取。首先需明确，抚养权可因双方协商或法院判决而变更。若放弃抚养权后出现法定情形，如抚养方严重不利于孩子成长，像有虐待、遗弃行为，或身患严重疾病无力抚养等，你可向法院提起变更抚养权之诉。法院会综合考量孩子意愿、双方抚养能力和条件等因素。比如孩子已满八周岁，其意愿对抚养权归属有较大影响。同时，你自身抚养条件的改善，如经济状况好转、居住环境更适宜等，也有助于争取抚养权。但需注意，变更抚养权需有合理理由及相应证据支持，以增加获得法院认可的几率。