当劳动合同到期后，用人单位与劳动者之间的劳动关系并不会自动终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若劳动者继续在用人单位工作，而用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，那么双方之间形成的是事实劳动关系。在这种情况下，劳动者的合法权益依然受到法律的保护。
劳动合同过期半月未续签，劳动者可以通过以下途径来维护自己的权益并获得相应的赔偿：
首先，劳动者可以与用人单位进行协商。劳动者可以主动与用人单位的人力资源部门或相关负责人沟通，询问未续签劳动合同的原因，并表达自己希望续签合同的意愿。在协商过程中，劳动者可以提出自己的合理诉求，如要求用人单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资等。如果用人单位同意协商解决，双方可以就赔偿事宜达成一致意见，并签订书面协议。
其次，如果协商不成，劳动者可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位未续签劳动合同的违法行为。劳动监察部门会对用人单位进行调查，并根据调查结果责令用人单位改正违法行为，支付劳动者相应的赔偿。
另外，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动争议仲裁委员会是专门处理劳动争议的机构，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求用人单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资、经济补偿等。在申请仲裁时，劳动者需要提供相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证明等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及未续签劳动合同的事实。
需要注意的是，劳动者在维护自己的权益时，应当注意以下几点：
一是要及时主张自己的权利。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应当在劳动合同过期后的一年内及时主张自己的权利，以免超过仲裁时效。
二是要保留相关的证据。劳动者在与用人单位协商、投诉或申请仲裁时，需要提供相关的证据来证明自己的主张。因此，劳动者应当注意保留与工作相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证明、考勤记录等。
三是要了解相关的法律法规。劳动者应当了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，以便在维护自己的权益时能够正确运用法律武器。
总之，劳动合同过期半月未续签，劳动者可以通过协商、投诉或申请仲裁等途径来维护自己的权益并获得相应的赔偿。在维护自己的权益时，劳动者应当注意及时主张权利、保留相关证据并了解相关的法律法规。