在劳动合同履行过程中，当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的法定条件时，用人单位却拒绝续签，这不仅侵害了劳动者的合法权益，也违反了劳动法律法规的相关规定。下面从法律依据、处理流程、权益维护等方面进行详细阐述。
首先，明确签订无固定期限劳动合同的法定情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：一是劳动者在该用人单位连续工作满十年的；二是用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；三是连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
当出现应当签订无固定期限合同而用人单位不续签的情况时，劳动者可以采取以下措施：
第一步，与用人单位沟通协商。劳动者可以主动与用人单位人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确告知自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求用人单位依法续签。在沟通时，要注意保留相关证据，如沟通记录、邮件往来等，以备后续维权使用。
第二步，向劳动监察部门投诉。如果与用人单位协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对用人单位的违法行为进行调查处理，责令用人单位改正。在投诉时，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、工作证明、工资条等，以证明自己的主张。
第三步，申请劳动仲裁。如果劳动监察部门处理后用人单位仍不履行义务，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，劳动者可以在仲裁申请中要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并支付相应的经济补偿。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
第四步，向法院提起诉讼。如果对劳动仲裁结果不服，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会对案件进行审理，并作出判决。
在处理此类问题时，劳动者需要注意以下几点：一是要及时维护自己的权益，不要超过法律规定的时效；二是要保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证明、沟通记录等；三是要了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。
用人单位应当依法与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，这不仅是法律的要求，也是构建和谐劳动关系的需要。如果用人单位违反法律规定，拒绝签订无固定期限劳动合同，将承担相应的法律责任，如支付经济补偿、赔偿金等。
总之，当遇到应当签订无固定期限合同而用人单位不续签的情况时，劳动者要勇敢地拿起法律武器，维护自己的合法权益。同时，用人单位也要增强法律意识，依法履行自己的义务，避免不必要的法律风险。