一、4年未签订劳动合同如何索赔
根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但此主张受仲裁时效一年限制。
你提到4年未签合同，因已超过一年仲裁时效，无法主张二倍工资赔偿。不过，自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
你可与单位协商，要求其签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝，可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求单位依法签订无固定期限劳动合同。若单位违法解除劳动关系，你可主张违法解除赔偿金，赔偿金标准为经济补偿的二倍，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
二、4年未签劳动合同索赔有哪些法律途径
4年未签劳动合同索赔可通过以下法律途径：
1.协商：与用人单位直接沟通，要求支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资（最多11个月），并补签无固定期限劳动合同。
2.调解：可向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织等申请调解。
3.仲裁：协商、调解不成或不愿协商、调解，可在知道或应当知道权利受侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、证据等材料。
4.诉讼：对仲裁裁决不服，除法律另有规定外，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。